第6章：プログラミングに数学的美学をもたらした完璧主義者

〜エドスガー・ダイクストラ（1930-2002）〜

ドラマチックな導入

1968年春、オランダ・アムステルダム。数学科学研究所の一室で、一人の男性が万年筆を手に、美しい手書きの原稿を書き上げていた。エドスガー・ヴィーブ・ダイクストラ、38歳。その論文のタイトルは「Go To Statement Considered Harmful（Go To文は害と考えられる）」。

わずか3ページの短い論文だったが、そこに書かれた内容はプログラミング界に激震を与えることになる。「Go To文の使用を避け、構造化されたプログラムを書くべきである」という主張は、当時の常識を根底から覆すものだった。

「プログラミングは芸術ではない。科学だ」

ダイクストラは信じていた。当時のプログラマーたちが職人的な直感に頼って書いていたプログラムを、彼は数学的厳密性を持つ美しい構造体に変えようとしていた。バグのない完璧なプログラム、証明可能な正しさを持つソフトウェア—それこそが彼の理想だった。

この一人の数学者の「完璧主義」が、現代のソフトウェア工学の基盤となった。あなたが今使っているあらゆるプログラム—スマートフォンのアプリ、Webブラウザ、オペレーティングシステム—のすべてが、ダイクストラが確立した「構造化プログラミング」の原則に基づいて作られている。

彼の物語は、数学的美学を追求する一人の完璧主義者が、混沌としたプログラミングの世界に秩序をもたらした軌跡である。

6.1 数学からコンピュータサイエンスへの転身

ライデン大学での数学専攻

1930年5月11日、エドスガー・ダイクストラはオランダのロッテルダムで生まれた。父ダウウェ・ダイクストラは高校校長、母ブレクチェ・ダイクストラは数学者だった。特に母親の影響で、エドスガーは幼い頃から数学的思考に親しんでいた。

第二次世界大戦中のオランダで少年時代を過ごしたダイクストラは、戦争の混乱の中でも学業に専念していた。戦後、1948年にライデン大学に入学し、理論物理学を専攻した。しかし、次第に純粋数学により強い関心を抱くようになった。

「物理学は自然現象を説明するが、数学は純粋な論理の美しさを追求する」—ダイクストラは後にこう語っている。彼にとって数学は、真理を発見するための完璧な道具だった。

1951年、ダイクストラは友人からアムステルダムの数学研究所（CWI）でのアルバイトを紹介された。そこで初めてコンピュータ「ARRA」（Automatische Rekenmachine Amsterdam）に出会った。

初期のコンピュータとの出会い

1950年代初頭のコンピュータは、現在のものとは全く異なる存在だった。ARRAは部屋全体を占める巨大な機械で、真空管が数千本並び、プログラムは紙テープに穴を開けて作成していた。

しかし、ダイクストラはこの機械に魅了された。数学の抽象的な概念を、具体的な計算として実現できることの可能性に気づいたのである。

初期コンピュータの特徴：

真空管技術：数千本の真空管による論理回路
紙テープ入力：穴の並びでプログラムを表現
限られたメモリ：わずか数百語の記憶容量
手作業プログラミング：機械語での直接プログラム作成

「このマシンは、数学的な思考を物理的な現実に変換する装置だ」—ダイクストラはARRAに対してそう感じていた。

「プログラマー」という職業の黎明期

1952年、ダイクストラは正式にCWIでプログラマーとして働き始めた。しかし、当時「プログラマー」という職業は社会的に認知されていなかった。

就職の際、彼の父親は心配してこう言った：「息子よ、プログラマーなどという職業は将来性があるのか？数学者として大学で研究した方が良いのではないか？」

ダイクストラ自身も迷いがあった。プログラミングは数学に比べて「下等」な作業のように思えることもあった。しかし、彼はすぐにその考えを改めることになる。

プログラミングは単なる「作業」ではなく、論理的思考の最も純粋な形の一つだということを理解したのである。

世界初のコンパイラ開発

1954年、ダイクストラは画期的なプロジェクトに参加した。ALGOL（Algorithmic Language）のコンパイラ開発である。これは、人間が理解しやすい高級言語を機械語に自動翻訳するソフトウェアだった。

ALGOLの革新性：

数学的記法：数式に近い記述方法
構造化構文：論理的な文法構造
国際標準：複数国による共同開発
理論的基盤：形式言語理論に基づく設計

このプロジェクトで、ダイクストラは重要な洞察を得た：「プログラミング言語は、単なる機械への指示ではなく、人間の思考を表現する手段である」

コンパイラ開発を通じて、彼はプログラミングの本質的な問題に気づいた。当時のプログラムは、論理的な構造を欠いており、理解や保守が困難だった。まるで迷路のような複雑さを持つプログラムが横行していた。

6.2 「Go To文は害悪である」論争

1968年の革命的な論文

1968年3月、Communications of the ACM誌に掲載された一篇の論文が、プログラミング界に大論争を巻き起こした。「Go To Statement Considered Harmful」—わずか3ページの短い論文だったが、その影響は計り知れなかった。

ダイクストラは、この論文で当時のプログラミングの常識に真っ向から挑戦した：

Go To文の問題点：

制御フローの複雑化：プログラムの実行順序が追跡困難
デバッグの困難：エラーの原因特定が極めて難しい
保守性の低下：プログラムの修正時に予期しない副作用
可読性の欠如：プログラムの論理構造が不明確

構造化プログラミングの原則

ダイクストラが提唱したのは、「構造化プログラミング」という新しいパラダイムだった。この手法は、プログラムを数学的に厳密な構造で組織化することを目指していた。

構造化プログラミングの三大構造：

順次構造（Sequence）：

命令1
命令2  
命令3
↓（順次実行）

選択構造（Selection）：

if (条件) then
    命令A
else
    命令B
end if

反復構造（Iteration）：

while (条件) do
    命令
end while

これらの構造だけで、どんな複雑なプログラムも表現できるというのがダイクストラの主張だった。

プログラミング界の大論争

この論文に対する反応は激烈だった。プログラミング界は二つの陣営に分かれて激しい論争を展開した。

反対派の意見：

性能重視派：「Go To文を使わないと処理速度が遅くなる」
実用主義派：「理論は美しいが、現実のプログラムには適用困難」
ベテラン技師：「長年の経験で培った技術を否定するのか」

賛成派の意見：

学術研究者：「数学的厳密性こそプログラミングの未来」
若手プログラマー：「構造化により、より理解しやすいコードが書ける」
品質重視派：「バグの削減こそ最優先課題」

論争は雑誌、学会、企業内で数年間続いた。しかし、徐々にダイクストラの主張の正しさが実証されていった。

「プログラム証明」という概念

ダイクストラの革新は、構造化プログラミングだけにとどまらなかった。彼は「プログラムの正しさを数学的に証明する」という野心的な概念を提唱した。

プログラム証明の考え方：

事前条件（Precondition）
↓
プログラム
↓  
事後条件（Postcondition）

証明：事前条件が満たされれば、
プログラム実行後に事後条件が成立することを
数学的に証明する

例えば、二つの変数の値を交換するプログラム：

{事前条件: X = A, Y = B}
temp := X;
X := Y;
Y := temp;
{事後条件: X = B, Y = A}

このプログラムが正しく動作することを、数学的に証明可能だとダイクストラは主張した。

ダイクストラの手書きノート “EWD”

ダイクストラの思索の軌跡は、彼が生涯にわたって書き続けた手書きのノートに残されている。これらは”EWD”（Edsger W. Dijkstra）シリーズと呼ばれ、1000を超える文書が存在する。

EWDの特徴：

美しい手書き：万年筆による丁寧な文字
論理的構成：数学的証明のような厳密な論理展開
多言語対応：英語、オランダ語、時にはラテン語
幅広いテーマ：技術、哲学、教育、社会評論

これらのノートは、現在でもコンピュータサイエンス研究者の重要な参考資料として活用されている。

6.3 アルゴリズムの天才的洞察

ダイクストラ法（最短路問題）

1959年、ダイクストラは彼の名前を永遠に残すアルゴリズムを発明した。「ダイクストラ法」—グラフにおける最短経路を効率的に求める手法である。

このアルゴリズムの発明には興味深い背景がある。ダイクストラが妻とショッピングをしていた際、「アムステルダムからロッテルダムまでの最短経路をコンピュータで計算できるだろうか？」という問題を考え始めたのである。

ダイクストラ法の基本概念：

出発点から各地点への最短距離を管理
未確定の地点の中から最短距離のものを選択
その地点から到達可能な地点の距離を更新
全ての地点が確定するまで繰り返し

アルゴリズムの優秀性：

計算効率：O(V²)の時間計算量（V は頂点数）
証明可能な正確性：数学的に正しさが保証される
汎用性：様々な最短路問題に適用可能
実装の簡潔性：理解しやすく実装しやすい

このアルゴリズムは現在でも、カーナビゲーション、インターネットルーティング、ゲームAI等で広く使用されている。

哲学者の食事問題

ダイクストラは、並行プログラミング（複数の処理が同時に実行される状況）の研究でも重要な貢献をした。その中で最も有名なのが「哲学者の食事問題」である。

問題設定：

5人の哲学者が円卓に座っている
テーブルには5本のフォークが置かれている
各哲学者は「考える」「食べる」を繰り返す
食事には2本のフォークが必要
隣の哲学者とフォークを共有する

課題：デッドロック（すべて停止）を避けて
    すべての哲学者が食事できるか？

この問題は、コンピュータシステムでのリソース共有問題の典型例として使われている。

ダイクストラの解決策：

セマフォ：リソースへのアクセスを制御する仕組み
優先度制御：特定の条件下での処理順序決定
デッドロック回避：循環待機状態の防止

セマフォの発明

並行プログラミングの研究過程で、ダイクストラは「セマフォ」という重要な概念を発明した。これは、複数のプロセスが共有リソースに安全にアクセスするための仕組みである。

セマフォの動作：

P操作（wait）: セマフォを1減らす
               0以下になったら待機

V操作（signal）: セマフォを1増やす
                待機中のプロセスがあれば起動

この単純な仕組みが、現代のマルチスレッドプログラミングの基盤となっている。

現代での応用例：

オペレーティングシステム：プロセス間の同期制御
データベース：トランザクションの排他制御
Webサーバー：同時接続数の制限
モバイルアプリ：UIとバックグラウンド処理の協調

6.4 教育者としてのダイクストラ

テキサス大学での教育改革

1984年、ダイクストラはアメリカのテキサス大学オースティン校に移り、コンピュータサイエンス教育の改革に取り組んだ。彼の教育哲学は、技術的なスキルよりも「思考方法」を重視していた。

ダイクストラの教育理念：

数学的基盤の重要性：プログラミングより先に数学を学ぶべき
形式手法の習得：厳密な論理的思考の訓練
美学的センスの育成：美しいコードを書く感性
批判的思考力：既存の技術を疑問視する能力

「プログラミング言語は思考に影響する」

ダイクストラは、プログラミング言語の選択が思考能力に直接影響すると主張していた。これは現在「サピア・ウォーフ仮説」のプログラミング版として知られている。

言語と思考の関係：

構造化言語：論理的思考を促進
関数型言語：数学的思考を強化
オブジェクト指向：現実世界の抽象化能力向上
低レベル言語：コンピュータの動作原理への理解

ダイクストラの名言：「COBOLを学んだプログラマーの脳は回復不可能に損傷される」「BASIC は精神的欠陥を持つプログラマーを量産する」

これらの過激な発言は論争を呼んだが、その背景には教育への深い懸念があった。

学生への厳格な指導

ダイクストラの授業は非常に厳格だった。学生に対して妥協を許さず、最高水準の論理的厳密性を要求した。

授業の特徴：

黒板のみ使用：コンピュータを使わない理論中心の講義
手書きレポート：論理的思考を鍛えるための課題
公開討論：学生同士での論理的議論
厳しい評価：妥協のない成績判定

多くの学生が挫折したが、彼の薫陶を受けた研究者たちは後に世界的な業績を上げている。

著名な弟子たち：

デビッド・グリース：プログラム証明理論の発展
ウィム・フェイエン：形式手法の実用化
トニー・ホーア：プログラミング言語理論の権威

「謙遜なプログラマー」という理想

1972年のチューリング賞受賞講演で、ダイクストラは「The Humble Programmer（謙遜なプログラマー）」というタイトルで講演した。この講演は、プログラマーの職業倫理について述べた名演説として知られている。

謙遜なプログラマーの条件：

自分の限界を知る：人間の認知能力の制約を理解
単純さを追求する：複雑さは敵と認識
美しさを重視する：エレガントな解決策を好む
証明可能性を求める：推測ではなく論証に基づく

「私たちの任務は、いかに賢くプログラムを書くかではなく、いかに愚かでない方法でプログラムを書くかである」—これがダイクストラの信念だった。

6.5 現代プログラミングへの遺産

構造化プログラミングの普及

ダイクストラが1968年に提唱した構造化プログラミングは、現在ではプログラミングの基本原則として定着している。現代のほぼすべてのプログラミング言語が、構造化の概念を取り入れている。

現代言語での構造化：

Java/C#での例：

// 順次構造
int x = 10;
int y = 20;
int sum = x + y;

// 選択構造  
if (sum > 25) {
    System.out.println("Large sum");
} else {
    System.out.println("Small sum");
}

// 反復構造
while (x < 100) {
    x = x * 2;
}

Python での例：

# 構造化により可読性が向上
def calculate_grade(score):
    if score >= 90:
        return 'A'
    elif score >= 80:
        return 'B'
    else:
        return 'C'

# リスト内包表記も構造化の一例
grades = [calculate_grade(s) for s in scores]

ソフトウェア工学への影響

ダイクストラの思想は、ソフトウェア工学の方法論にも大きな影響を与えた。

現代の開発手法への影響：

オブジェクト指向設計：

カプセル化：構造化の概念を発展
継承：階層的な構造組織
ポリモーフィズム：統一されたインターフェース

関数型プログラミング：

純粋関数：副作用のない関数（ダイクストラの理想）
不変性：状態変更を避ける設計
数学的基盤：lambda計算などの理論的背景

アジャイル開発：

テスト駆動開発：プログラム証明の実践的応用
リファクタリング：構造改善の継続的実施
コードレビュー：品質保証の文化

形式手法の発展

ダイクストラが提唱した「プログラム証明」は、現在「形式手法」として発展している。

現代の形式手法例：

モデル検査：

システムの状態空間を網羅的に検証
デッドロック、競合状態などの発見
航空宇宙、医療機器等の安全重要システムで使用

定理証明支援系：

Coq, Lean, Isabelle/HOL 等のツール
数学的証明をコンピュータで検証
暗号プロトコル、OS カーネル等で活用

契約による設計：

事前条件・事後条件・不変条件の明示
Eiffel, Ada 等の言語で言語レベルサポート
自動テスト生成、バグ検出に活用

コラム：現代のコードレビュー文化

ダイクストラが重視した「美しいコード」「証明可能な正しさ」という思想は、現代の開発現場でコードレビューとして実践されている。

現代のコードレビューポイント：

可読性：他人が理解できるコードか？
保守性：将来の変更に対応できるか？
テスタビリティ：テストが書きやすい構造か？
パフォーマンス：効率的な実装か？

これらはすべて、ダイクストラが70年前に提唱した原則の現代的適用である。

有名企業でのコードレビュー文化：

Google：「Code Review の文化」として制度化
Microsoft：Pull Request による品質管理
Facebook：「Move Fast with Stable Infra」の実践
Amazon：「Two Pizza Rule」でのチーム品質管理

この章のポイント

キーワード

構造化プログラミング：順次・選択・反復の三構造によるプログラム組織化
形式手法：数学的な証明に基づくソフトウェア開発手法
プログラム証明：プログラムの正しさを数学的に保証する手法

現代への影響

プログラミング言語設計：現代言語の構文・意味論の基盤
ソフトウェア工学：開発方法論・品質保証の理論的基礎
コンピュータサイエンス教育：論理的思考重視の教育理念

ビジネスへの示唆

品質への妥協なき追求：短期的コストより長期的価値を重視
基礎理論の重要性：流行の技術より不変の原理を理解
教育投資の価値：人材育成による組織の競争力向上
美学的センスの価値：機能性と美しさの両立による差別化

エドスガー・ダイクストラの遺産は、現代のあらゆるソフトウェアに生き続けている。彼が追求した「数学的美学」と「完璧主義」は、バグだらけのプログラムから人類を解放し、信頼できるソフトウェア社会の基盤を作った。一人の数学者の「美しさへの執着」が、デジタル社会の安全性と信頼性を支えているのである。